İLİŞKİSEL CEBİR

 

İlişkisel cebir (Relational Algebra) biçimsel bir sorgu dili olarak tanımlanabilir. Bu dil yardımıyla birçok sorgulama işlemi tanımlanabilir. Örneğin, belirli kayıtların seçilmesi, belirli sütunların sorgu sonuçlarına dahil edilmesi gibi işlemler ilişkisel cebir ifadeleriyle kolayca ortaya konabilir.

İlişkisel cebir, bir veya iki ilişkiyi girdi olarak alıp, sonuç olarak yeni bir ilişki üreten bir dizi işlemden oluşur. Ancak bu sorgulamalar sadece biçimsel olarak yapılır. Yani bu sorgulama dili için bir yorumlayıcı veya derleyici yoktur. İlişkisel cebrin şu temel işlemleri bulunmaktadır : Seçim (Selection), Atma (Projection), Kartezyen Çarpım (Cartesian Product), Birleşim (Union), Kesişim (Intersection), Fark (Difference), Doğal Birleştirme (Join), Bölme (Division).

 

Seçim İşlemi

 

Belirli bir ilişkiden bazı kayıtları seçerek alma işlemidir.

 

σ_{seçim kriteri} (TABLO)

 

Seçim kriterinde karşılaştırma işleçleri kullanılır : = , ≠ , < , > , ≤ , ≥ ,

Mantıksal işleçler : ve için Ù , veya için Ú

 

Örnek

 

Müşteri tablosu

Müşteri adı     No       İlçe                  Şehir               Bakiye

Ahmet             2520    Beşiktaş           İstanbul           100

Faruk               6345    Beşiktaş           İstanbul           150

Ali                   6755    Şişli                 İstanbul           250

Veli                 3054    Kızılay            Ankara            100

Zeki                 2521    Ulus                Ankara            500

 

Beşiktaş ilçesindeki müşterileri seçmek :           σ_{İlçe=”Beşiktaş”} (MÜŞTERİ)

 

Sorgu sonucu :            Müşteri adı     No       İlçe                  Şehir               Bakiye

Ahmet             2520    Beşiktaş           İstanbul           100

Faruk               6345    Beşiktaş           İstanbul           150

 

İlçesi Beşiktaş ve bakiye miktarı 100’den büyük olan müşterileri seçmek  :

           

            σ_{İlçe=”Beşiktaş” Ù Bakiye>100} (MÜŞTERİ)

 

Sorgu sonucu :            Müşteri adı     No       İlçe                  Şehir               Bakiye

Faruk               6345    Beşiktaş           İstanbul           150

 

Atma İşlemi

 

Belirli bir ilişkiden bazı sütunları seçerek alma işlemidir.

 

Π_{sütun isimleri} (TABLO)

 

Örnek

 

Sadece müşteri adı ve şehir bilgileri isteniyor.

 

Π_{müşteri adı, şehir} (MÜŞTERİ)

 

Sorgu sonucu :            Müşteri adı     Şehir   

                                    Ahmet             İstanbul

                                    Faruk              İstanbul

                                    Ali                   İstanbul

                                    Veli                 Ankara

                                    Zeki                Ankara

 

 

Bakiyesi 200’den fazla olan müşterilerin adı ve bakiyesi?

 

Π_{müşteri adı, bakiye}  (σ_Bakiye>200 (MÜŞTERİ))

 

Müşteri adı     Bakiye

Ali                   250

Zeki                500

 

 

Bakiyesi 150-250 arasında olan veya Kızılay’da oturan müşterilerin adı, bakiyesi, ilçesi?

 

Π_{müşteri adı, bakiye, ilçe}  (σ _{Bakiye≥150 Ù Bakiye≤250 ? ilçe=”Kızılay”} (MÜŞTERİ))

 

Müşteri adı     Bakiye             İlçe     

Faruk              150                  Beşiktaş

Ali                   250                  Şişli

Veli                 100                  Kızılay

 

 

Çarpma İşlemi

 

Belirli iki ilişkiden mümkün olabilecek tüm çiftleri elde ederek tek bir ilişki biçiminde göstermek için kartezyen çarpım oluşturulur.

 

Tablo1 x Tablo2

 

Örnek

 

ÖĞRENCİ tablosu                            DERSLER tablosu

Öğrenci           Bölüm                         Ders                Saat

Burak              Bilgisayar                    Matematik      3

Begüm            İktisat                         İstatistik          2

Dilay               İktisat

Selin                İşletme

Seray               Hukuk            

 

ÖĞRENCİ x DERSLER       (Bu ifade Öğrenci ve Dersler tablolarından elde edilebilecek tüm ikilileri ifade eder)

Öğrenci           Bölüm             Ders                Saat

Burak              Bilgisayar        Matematik      3

Begüm            İktisat              Matematik      3

Dilay               İktisat              Matematik      3

Selin                İşletme                        Matematik      3

Seray               Hukuk             Matematik      3

Burak              Bilgisayar        İstatistik          2

Begüm            İktisat              İstatistik          2

Dilay               İktisat              İstatistik          2

Selin                İşletme                        İstatistik          2

Seray               Hukuk             İstatistik          2

 

 

İktisat bölümünde okuyan öğrencilerin tüm dersleri alması durumunda ilgili sorgu :

 

σ_{Bölüm=”İktisat”} (ÖĞRENCİ x DERSLER)

 

Öğrenci           Bölüm             Ders                Saat

Begüm            İktisat              Matematik      3

Dilay               İktisat              Matematik      3

Begüm            İktisat              İstatistik          2

Dilay               İktisat              İstatistik          2

 

İktisat bölümünde okuyan öğrencilerin tüm dersleri alması durumunda yalnızca adları ve aldıkları derslerin adlarını seçmek için :

 

Π_{Öğrenci,Ders} (σ_{Bölüm=”İktisat”} (ÖĞRENCİ x DERSLER))

 

Öğrenci           Ders    

Begüm            Matematik

Dilay               Matematik

Begüm            İstatistik

Dilay               İstatistik

Birleşim İşlemi

İki ilişkiden birinde veya herikisinde birden bulunan kayıtların seçilmesi için yapılan işlemdir. È işareti ile gösterilir.

 

Örnek

 

KREDİ tablosu

Müşteri           Bakiye             İlçe     

Burak              100                  Beşiktaş

Begüm            200                  Şişli

Sezin               150                  Ulus

 

MEVDUAT tablosu

Müşteri           Bakiye             İlçe     

Burak              50                    Beşiktaş

Selin                125                  Beşiktaş

Sezin               300                  Ulus

Begüm            100                  Ulus

 

Bankanın Beşiktaş şubesinde mevduat ve/veya kredi hesabı bulunan kişileri seçmek ve sadece isimlerini sunmak için :

 

Π _{Kredi.Müşteri} (σ_{İlçe=”Beşiktaş”} (KREDİ))  È  Π _{Mevduat.Müşteri} (σ_{İlçe=”Beşiktaş”} (MEVDUAT))

 

Müşteri

Burak

Selin

 

 

Kesişim İşlemi

 

İki ilişkide de bulunan kayıtların belirlenmesi için kullanılır. Ç işareti ile gösterilir.

 

Örnek

 

Bankanın Beşiktaş şubesinde hem mevduat hem de kredi hesabı bulunan kişileri seçmek ve sadece isimlerini sunmak için :

 

Π _{Kredi.Müşteri} (σ_{İlçe=”Beşiktaş”} (KREDİ))  Ç  Π _{Mevduat.Müşteri} (σ_{İlçe=”Beşiktaş”} (MEVDUAT))

 

Müşteri

Burak

 

 

Fark İşlemi

 

İki ilişkiden birinde bulunup diğerinde bulunmayan kayıtların seçilmesi işlemidir.  - işareti ile gösterilir.

 

Örnek

 

Bankanın Ulus şubesinde mevduatı olup bu şubede kredisi olmayan müşterilerin isimlerini sunmak için :

 

Π _{Mevduat.Müşteri} (σ_{İlçe=”Ulus”} (MEVDUAT)) - Π _{Kredi.Müşteri} (σ_{İlçe=”Ulus”} (KREDİ))

 

Müşteri

Begüm

 

 

Doğal Birleştirme İşlemi

 

(A,B) ve (B,C) niteliklerine sahip iki ayrı ilişkinin (A,B,C) niteliklerine sahip tek bir ilişki haline dönüştürülmesine “doğal birleştirme” adı verilir. Birleştirme ilişkili sütunlar üzerinden gerçekleştirilir.

 

Örnek

 

KREDİ tablosu

Adı                  Bakiye             Şube   

Burak              100                  Beşiktaş

Begüm            200                  Şişli

                       

 

MÜŞTERİ tablosu

Müş_adı          İlçe                  İl        

Burak              Beşiktaş          İstanbul

Begüm            Kadıköy          İstanbul

Selin                Bakırköy         İstanbul

Sezin               Şişli                 İstanbul

Dilay               Kızılay                        Ankara

Kredi almış müşterilerin adı, bakiyesi, oturduğu il?

 

Bölme İşlemi

İkili ve birli iki ayrı ilişkiyi karşılaştırarak, birli olan ilişkiye eş olan ikinci ilişkinin değerlerinden oluşan yeni bir ilişki oluşturulabilir. : işareti ile gösterilir.

 

Örnek

 

Bir bankanın İstanbul ilindeki bütün şubelerinde mevduat hesabı olan müşterilerini öğrenmek.

 

ŞUBE tablosu

Şube adı          İl         

Beşiktaş          İstanbul

Şişli                 İstanbul

Yayla              İstanbul

Kızılay             Ankara

Ulus                Ankara